Jeder Grenzübertritt eines Flüchtlings, der ohne gültiges Visum oder Aufenthaltserlaubnis nach Deutschland kommt, ist per gesetzlicher Definition illegal und hat die Grenze auch illegal überquert. Einem Flüchtling „illegale Grenzübertritte“ vorzuwerfen, ist also erstmal richtig.
Aber: Diese Illegalität wird dadurch „geheilt“, dass der Flüchtling in Deutschland einen Asylantrag stellt. Dann wird das Ermittlungsverfahren, das wegen illegaler Einreise eingeleitet wurde, eingestellt. So ist es in der Genfer Flüchtlingskonvention, Art. 31, vereinbart: "Es soll keine Strafen gegen Flüchtlinge geben, die ohne Erlaubnis in ein Staatsgebiet einreisen, vorausgesetzt, dass sie sich unverzüglich bei den Behörden melden und Gründe darlegen, die ihre unrechtmäßige Einreise oder ihren unrechtmäßigen Aufenthalt rechtfertigen".
Wichtig für den legalen Aufenthalt ist somit vor allem die Registrierung eines Flüchtlings. Angesichts der Ankunft tausender Flüchtlinge pro Tag im Herbst 2015 waren die Behörden hierüberlastet, weshalb nicht alle Flüchtlinge ordnungsgemäß registriert wurden. Deshalb hat die Bundesregierung im Herbst 2015 umgehend Maßnahmen ergriffen (Siehe Frage: "Was wird getan, um besser zu kontrollieren, wer nach Deutschland einreist?").